МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
«ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
Кафедра ЗІ
З В І Т
До лабораторної роботи №3
з курсу:
«Інформаційні технології»
на тему:
«Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера»
Варіант -2
Львів 2015
Мета роботи : навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
Завдання:
1. Ознайомитись із основами виконання операцій векторної алгебри та обчислення визначників.
2. Отримати варіант роботи у викладача.
3. Загрузити систему МАТЛАБ в комп’ютер.
4. Створити скрипт-файл лабораторної роботи.
5. Отримати числові результати і перенести їх у звіт.
6. Відкрити новий файл в Excel.
7. Повторити в Excel(або в Maple)проведені в МАЛАБі обчислення для перевірки.
8. Порівняти результати, отримані обома методами.
9. Оформити звіт.
Завдання до виконання контрольних робіт
Завдання1. Знайти методом Гаусса розв’язоксистеми лінійних рівнянь
, якщо, .
Завдання2. Знайти обернену матрицю до матрицііззавдання1.
Використовуючи її та , обчислити розв’язок.
Завдання3. Розв’язати систему лінійнихрівняньіззавдання1:
а) з використанням формул Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса.
Лістинг програми:
k=2
A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10]
b=[-5*k; -k; -7]
C=rref([A b]);
x=C(1:3,4:4)
z=inv(A)*b
delta=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)
delta1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3))
delta2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3)
delta3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3)
x1=delta1/delta
x2=delta2/delta
x3=delta3/delta
R=rref([A b])
Результати програми
k =
2
A =
-2 -2 6
2 4 -2
1 -3 12
b =
-10
-2
-7
x =
3.1739
-2.8696
-1.5652
z =
3.1739
-2.8696
-1.5652
delta =
-92
delta1 =
-292
delta2 =
264
delta3 =
144
x1 =
3.1739
x2 =
-2.8696
x3 =
-1.5652
R =
1.0000 0 0 3.1739
0 1.0000 0 -2.8696
0 0 1.0000 -1.5652
Перевірка у програмі MicrosoftExcel
Висновок:
На даній лабораторній роботі, я навчився використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
